Question

【題目】科學家認為在太陽系中除地球外最有可能出現生命的是土衛六---泰坦。為了研究土衛六，假設我們發射一個質量為m的探測器，使探測器進入土衛六引力區時，能夠繞土衛六做勻速圓周運動，此時探測器距離土衛六表面的高度為h，以后探測器可以經過一系列的制動到達土衛六表面附近，然后開始以初速度垂直土衛六地面勻減速下落，直到懸停，所用的時間為t，假設軌跡為直線。土衛六的半徑為R，土衛六表面的重力加速度為g，引力常量為G，求：

(1)探測器繞土衛六做圓周運動的周期；

(2)土衛六的第一宇宙速度及平均密度；

(3)探測器下落時發動機的平均推力F。

Answer 1

【答案】(1) ；(2) ；(3)F=m(+g)；

【解析】試題分析：根據重力等于萬有引力和牛頓第二定律即可求出周期；根據牛頓第二定律求出質量，再結合密度公式即可求出密度；根據勻變速直線運動規律，探測器下落時的加速度，根據牛頓第二定律求出推力。

(1)土衛六表面的物體，重力等于萬有引力，有

對于探測器有：

聯立解得:

(2)探測器運行所需向心力由萬有引力提供，有:

得土衛六的第一宇宙速度

由上可知 且

聯立得土衛六的平均密度:

(3)根據勻變速直線運動規律，探測器下落時的加速度為

根據牛頓第二定律有：F-mg=ma

解得：