Question

【題目】如圖所示，傾角為θ=45°的光滑斜面PC與光滑水平面CD通過一小段圓弧平滑相接（圓弧長度忽略不計）。在O點(diǎn)系一細(xì)線，細(xì)線下端拴一個質(zhì)量為m的可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，小球恰好與水平面CD上的C點(diǎn)接觸。已知OC距離為R=0.4H，在O點(diǎn)上方B點(diǎn)與下方A點(diǎn)分別固定一個長釘， OA=OB=，B、O、A在同一條豎直線上。現(xiàn)從斜面上P點(diǎn)釋放一個可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m=1kg的滑塊，P點(diǎn)高度為H=2m，滑塊滑到水平面上時與小球發(fā)生彈性碰撞，碰后小球分別以A、B為圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，且恰好運(yùn)動到最高點(diǎn)E時細(xì)線達(dá)到最大承受力而斷裂，開始做平拋運(yùn)動。取g=10m/s2，，求：

（1）小球與滑塊碰撞后的速度大小；

（2）細(xì)線的最大承受力以及小球在斜面上落點(diǎn)的高度。（保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

【答案】（1）6.4 m/s （2）70 N 0.96 m

【解析】（1）滑塊滑到水平面的過程，滿足機(jī)械能守恒定律，

解得

滑塊與小球碰撞過程中，動量與動能守恒，有

聯(lián)立解得==m/s=6.4 m/s

（2）小球碰后先以A點(diǎn)為圓心，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，機(jī)械能守恒

解得=4 m/s

小球運(yùn)動到E點(diǎn)瞬間，以B點(diǎn)為圓心做圓周運(yùn)動。據(jù)牛頓第二定律

圓周運(yùn)動的半徑

解得T=7mg =70 N

在E點(diǎn)細(xì)線斷裂后，小球做平拋運(yùn)動，設(shè)其在斜面上落點(diǎn)的高度為h，有

解得h=0.96 m