Question

（8分）如圖所示，在傾角為θ的光滑斜面上端系有一勁度系數為k的輕質彈簧，彈簧下端連一個質量為m的小球，球被一垂直于斜面的擋板A擋住，此時彈簧沒有形變．若擋板A以加速度a（a＜gsinθ）沿斜面向下勻加速運動，問：
                          
（1）小球向下運動多少距離時速度最大？
（2）從開始運動到小球與擋板分離所經歷的時間為多少？

Answer 1

（1）x_m＝
（2）t＝

（1）球和擋板分離后做加速度減小的加速運動，當加速度為零時，速度最大，此時物體所受合力為零．
即kx_m＝mgsinθ，               （2分）
解得x_m＝.                （1分）
（2）設球與擋板分離時位移為s，經歷的時間為t，從開始運動到分離的過程中，m受豎直向下的重力，垂直斜面向上的支持力F_N，沿斜面向上的擋板支持力F₁和彈簧彈力F.
據牛頓第二定律有mgsinθ－F－F₁＝ma，    （1分）
F＝kx.       （1分）
隨著x的增大，F增大，F₁減小，保持a不變，當m與擋板分離時，x增大到等于s，F₁減小到零，則有：  mgsinθ－ks＝ma， （1分）
又：          s＝at²   （1分）
聯立解得：mgsinθ－k·at²＝ma，
t＝.  （1分）