Question

【題目】在如圖甲所示的平面坐標系內，有三個不同的靜電場：第一象限內有固定在O點處的點電荷產生的電場E1(未知)，該點電荷的電荷量為－Q，且只考慮該點電荷在第一象限內產生的電場；第二象限內有水平向右的勻強電場E2(未知)；第四象限內有大小為、方向按如圖乙所示規律周期性變化的電場E3，以水平向右為正方向，變化周期,一質量為m，電荷量為＋q的離子從(－x0，x0)點由靜止釋放，進入第一象限后恰能繞O點做勻速圓周運動．以離子到達x軸為計時起點，已知靜電力常量為k，不計離子重力．求：

(1)離子在第一象限運動時速度大小和第二象限內電場強度E2的大小；

(2)當和t＝T時，離子的速度分別是多少；

(3)當t＝nT時，離子的坐標．

Answer 1

【答案】(1) (2) 方向：與x軸正向成角偏向y軸負向：

沿y軸負向 (3) [(4n＋1)x0，－2nx0]，(n＝1、2、3、……)

【解析】(1)設離子在第一象限的速度為，在第一象限內，由庫侖力提供離子做圓周運動的向心力得： ，解得：

在第二象限內，只有電場力對離子做功，由動能定理得： ，解得： ；

(2)離子進入第四象限后，在x方向上，前半個周期向右做勻加速直線運動，后半個周期向右做勻減速直線運動直到速度為0.當時：

所以此時離子的合速度：

方向：與x軸正向成角偏向y軸負向：

當時： ，此時離子的合速度，沿y軸負向。

(3)由(2)分析可知，離子進入第四象限后，y方向上做勻速直線運動，x方向上每個周期向右運動的平均速度為，每個周期前進

因為開始時離子的橫坐標為，所以時，離子的橫坐標

縱坐標

故在時，離子的坐標為： ， 。