Question

【題目】如圖所示,傳送帶與地面的傾角θ=37°,從A至B的長度x=16 m,傳送帶以v=10 m/s的速率逆時針轉動.在傳送帶上端A由靜止釋放一個質量為m=0.5 kg的物體,它與傳送帶之間的動摩擦因數μ=0.5,則物體從A運動到B所需的時間t是多少?(取g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)

Answer 1

【答案】2 s

【解析】

將物體從傳送帶的A端釋放后，物體由靜止開始下滑，當下滑速度小于傳送帶速度時，物體受到的摩擦力沿斜面向下.設物體的加速度為a1，由牛頓第二定律有：

代入數據解得：；物體加速至與傳送帶速度相等時需要的時間：

發生的位移：

代入數據解得：

所以物體加速到時仍未到達B點，此時摩擦力方向改變；設物體的加速度為a2，從速度大于v運動到B的時間為t2，位移為x2，由牛頓第二定律有：

代入數據解得：；由運動學公式有：

將已知數據代入上式解得t2=1 s，t2=-11 s(舍去)

故物體經歷的總時間：

答：物體從A運動到B需時間是2s.