Question

【題目】如圖所示，BCDG是光滑絕緣的3/4圓形軌道，位于豎直平面內(nèi)。軌道半徑為R，下端與水平絕緣軌道在B點(diǎn)平滑連接，整個(gè)軌道處在水平向左的勻強(qiáng)電場中。現(xiàn)有一質(zhì)量為m、帶正電的小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）置于水平軌道上，滑塊受到的電場力大小為3mg/4，滑塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，重力加速度為g。求：

（1）若滑塊從水平軌道上距離B點(diǎn)s＝3R的A點(diǎn)由靜止釋放，滑塊到達(dá)與圓心等高的C點(diǎn)時(shí)速度為多大？

（2）求滑塊在圓形軌道上能達(dá)到的最大速度值，以及在最大速度位置處滑塊對(duì)軌道作用力的大小；

（3）撤去電場，用質(zhì)量為m/2的子彈，沿水平方向向左的速度，在A點(diǎn)打擊木塊（子彈圖中未畫出），作用時(shí)間極短，打擊后留在木塊內(nèi)。然后滑塊能夠始終沿軌道滑行，并恰好通過D點(diǎn)，從G點(diǎn)飛出軌道，求子彈射出時(shí)的速度以及整個(gè)過程中損失的機(jī)械能。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】（1）（4分）設(shè)滑塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度為vC，從A到C過程，由動(dòng)能定理得：

Eq(S＋R)－mgs－mgR＝－0 （3分）

計(jì)算得出， （1分）

（1分）

設(shè)方向與豎直方向的夾角為

則，得＝37° （1分）

滑塊經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)速度最大，相當(dāng)于“最低點(diǎn)”，滑塊與O點(diǎn)連線和豎直方向的夾角為，設(shè)最大速度為vp，從出發(fā)到P點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理

Eq(S＋Rsin)－mgs－mg(R－Rcos)＝－0 （2分）

計(jì)算得出， （1分）

滑塊到達(dá)P點(diǎn)時(shí)，由電場力、重力和軌道作用力的合力提供向心力

則有： （1分）

計(jì)算得出： （1分）

（3）（8分）被子彈打擊后物塊與子彈質(zhì)量共m，恰好完成圓周運(yùn)動(dòng)

在D點(diǎn)有：

所以 （1分）

對(duì)物塊與子彈的共同體，由A到D根據(jù)動(dòng)能定理：

（1分）

得出： （1分）

設(shè)打擊物塊前子彈的速度為v0，對(duì)于打擊過程，有動(dòng)量守恒

（2分）

所以：（1分）

假設(shè)整個(gè)過程機(jī)械能損失為E，根據(jù)能量守恒定律：

（1分）

得： （1分）