Question

【題目】如圖所示，直角坐標(biāo)系xOy位于豎直平面內(nèi)，在水平的x軸下方存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)為B，方向垂直xOy平面向里，電場(chǎng)線(xiàn)平行于y軸．一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的小球，從y軸上的A點(diǎn)水平向右拋出，經(jīng)x軸上的M點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)和磁場(chǎng)，恰能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從x軸上的N點(diǎn)第一次離開(kāi)電場(chǎng)和磁場(chǎng)，MN之間的距離為L(zhǎng)，小球過(guò)M點(diǎn)時(shí)的速度方向與x軸的方向夾角為θ．不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，求

（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小和方向；
（2）小球從A點(diǎn)拋出時(shí)初速度v0的大小；
（3）A點(diǎn)到x軸的高度h．

Answer 1

【答案】
（1）解：小球在電場(chǎng)、磁場(chǎng)中恰能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，

說(shuō)明電場(chǎng)力和重力平衡（恒力不能充當(dāng)圓周運(yùn)動(dòng)的向心力），

有：qE=mg，

解得：E= ；

重力的方向豎直向下，電場(chǎng)力方向只能向上，

由于小球帶正電，所以電場(chǎng)強(qiáng)度方向豎直向上．

答：電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小為： ，方向：豎直向上；

（2）解：小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，O′為圓心，MN為弦長(zhǎng)，

∠MO′P=θ，如圖所示．設(shè)半徑為r，由幾何關(guān)系知：sinθ= ，

小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由洛侖茲力提供，設(shè)小球做圓周運(yùn)動(dòng)的速率為v，

由牛頓第二定律得：qvB=m ，

由速度的合成與分解知：cosθ= ，

解得：v0= ；

答：小球從A點(diǎn)拋出時(shí)初速度v0的大小為 ；

（3）解：設(shè)小球到M點(diǎn)時(shí)的豎直分速度為vy，

它與水平分速度的關(guān)系為：vy=v0tanθ，

由勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：vy2=2gh，

解得：h= ；

答：A點(diǎn)到x軸的高度h為 ．

【解析】（1）帶電小球在受到重力、電場(chǎng)力、洛倫茲力共同作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，可得知電場(chǎng)力與重力是一對(duì)平衡力，從而可得知電場(chǎng)的方向；由二力平衡可求出電場(chǎng)的大小．（2）先由幾何關(guān)系表示出小球在復(fù)合場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，結(jié)合半徑公式和速度的分解，便可求出小球拋出時(shí)的初速度．（3）小球在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以求出h大小．