Question

【題目】如圖所示，豎直平面內的半圓形軌道下端與水平面相切，B、C分別為半圓形軌道的最低點和最高點．小滑塊（可視為質點）沿水平面向左滑動，經過A點時的速度vA=6.0m/s．已知半圓形軌道光滑，半徑R=0.40m，滑塊與水平面間的動摩擦因數μ=0.50，A、B兩點間的距離l=1.10m．取重力加速度g=10m/s2 ． 求：

（1）滑塊運動到B點時速度的大小vB；
（2）滑塊運動到C點時速度的大小vC；
（3）滑塊從C點水平飛出后，落地點與B點間的距離x．

Answer 1

【答案】
（1）解：滑塊從A運動到B的過程中，根據動能定理：﹣μmgl= ﹣

代入數據解得：vB=5m/s

答：滑塊運動到B點時速度的大小5m/s；

（2）解：滑塊從B運動到C的過程中，取水平面為零勢能平面，根據機械能守恒定律： =mg2R+

代入數據解得：vC=3.0m/s

答：滑塊運動到C點時速度的大小3m/s；

（3）解：滑塊從C水平飛出后做平拋運動．設飛行時間為t，則

水平方向：x=vCt

豎直方向：

聯立并代入數據解得：x=1.2 m

答：滑塊從C點水平飛出后，落地點與B點間的距離1.2m．

【解析】（1）從A到B利用動能定理即可求解．（2）從B到C利用機械能守恒定律求解．（3）據平拋運動分解為水平方向 的勻速直線和豎直方向的自由落體運動．
【考點精析】通過靈活運用動能定理的綜合應用和機械能守恒及其條件，掌握應用動能定理只考慮初、末狀態，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時間的動力學問題，都可以用動能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運動定律和機械能守恒定律簡捷；在只有重力（和彈簧彈力）做功的情形下，物體動能和重力勢能（及彈性勢能）發生相互轉化，但機械能的總量保持不變即可以解答此題．