Question

【題目】在豎直平面內建立如圖所示的平面直角坐標系，將一金屬桿的OA部分彎成拋物線形狀、AB部分為直線并與拋物線的A端相切，將彎好的金屬拋物線的O端固定在坐標原點且與水平x軸相切，平面直角坐標系與金屬拋物線共面．已知金屬桿拋物線部分的方程為y=x2，A點縱坐標為yA=0.8m．一處于原長的輕彈簧穿在AB桿上，彈簧下端固定在B點．現將一質量m=0.2kg的物塊（中間有孔）套在金屬桿上，由O點以初速度v0=5m/s水平拋出，到達A點時速度VA=6m/s并繼續沿桿下滑壓縮彈簧到最低點C （圖中未畫出），然后物塊又被彈簧反彈恰能到達A點．已知物塊與金屬桿間的動摩擦因數μ=，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，空氣阻力忽略不計．求：

（1）拋出的物塊沿金屬桿拋物線OA部分滑動時克服摩擦力做的功：

（2）上述過程中彈簧的最大彈性勢能．

Answer 1

【答案】（1）0.5J；（2）16.2J．

【解析】（1）在拋物線OA部分滑動時只有重力、摩擦力做功，故由動能定理可得：克服摩擦力做的功為： ；
（2）物體從A到C，和從C到A克服摩擦力做的功相等，又有整個過程只有摩擦力、重力、彈簧彈力做功，故由動能定理可得：

解得： ；
由拋物線部分的方程為，可知： ，

那么，AB的傾斜角為： ；
所以，物體從A到C過程，摩擦力做功為：

重力做功為： ；
所以，對物體從A到C應用動能定理可得：彈簧的最大彈性勢能

；