Question

【題目】如圖所示，裝置由一理想彈簧發射器及兩個軌道組成．其中軌道Ⅰ由光滑軌道AB與粗糙直軌道BC平滑連接，高度差分別是h1＝0.20 m、h2＝0.10 m，BC水平距離L＝1.00 m．軌道Ⅱ由AE、螺旋圓形EFG和GB三段光滑軌道平滑連接而成，且A點與F點等高．當彈簧壓縮量為d時，恰能使質量m＝0.05 kg的滑塊沿軌道Ⅰ上升到B點；當彈簧壓縮量為2d時，恰能使滑塊沿軌道Ⅰ上升到C點．(已知彈簧彈性勢能與壓縮量的平方成正比，g＝10 m/s2)

(1)當彈簧壓縮量為d時，求彈簧的彈性勢能及滑塊離開彈簧瞬間的速度大小；

(2)求滑塊與軌道BC間的動摩擦因數；

(3)當彈簧壓縮量為d時，若沿軌道Ⅱ運動，滑塊能否上升到B點？請通過計算說明理由。

Answer 1

【答案】（1）2 m/s （2）0.5 （3）當R≤Rm＝0.4 m時，滑塊能夠上升到B點．

當R>Rm＝0.4 m時，滑塊會脫離螺旋軌道，不能上升到B點．

【解析】試題分析：當彈簧壓縮量為d時，釋放后彈簧的彈性勢能轉化為滑塊的動能，滑塊在軌道Ⅰ上升到B點的過程中，滑塊的動能轉化為重力勢能，由機械能守恒定律求解．當彈簧壓縮量為2d時，彈簧的彈性勢能是彈簧壓縮量為d時彈性勢能的4倍，對滑塊釋放到C的整個過程，運用能量守恒定律列式，可求得滑塊與軌道BC間的動摩擦因數．若要能使滑塊上升到B點，根據機械能守恒定律分析能否上升到B點。

(1)由機械能守恒定律可得

E彈＝ΔEk＝ΔEp＝mgh1＝0.05×10×0.20 J＝0.1 J

根據： 可解得：v0＝2 m/s

(2) 當彈簧壓縮量為2d時，由題可得：彈簧的彈性勢能是彈簧壓縮量為d時彈性勢能的4倍，即為：EP2=4EP1=0.4J

對滑塊從彈簧釋放后運動到C點的過程，根據能量守恒定律得：

解得：μ=0.5

(3)恰能通過螺旋軌道最高點須滿足的條件是：

由機械能守恒定律有：

解得：v＝v0＝2 m/s

得Rm＝0.4m

當R≤Rm＝0.4m時，滑塊能夠上升到B點．

當R>Rm＝0.4m時，滑塊會脫離螺旋軌道，不能上升到B點。