Question

【題目】如圖所示，豎直平面內(nèi)的一半徑R=0．80m的光滑圓弧槽BCD，傾角為60°的斜面AB與圓弧槽BCD相切于B點(diǎn)，一水平面DQ與圓弧槽相接于D點(diǎn)．現(xiàn)將一質(zhì)量m=0．10kg的小球從B點(diǎn)正上方H=1．0m高處的光滑斜面上的A點(diǎn)由靜止釋放，由B點(diǎn)進(jìn)入圓弧軌道，從D點(diǎn)飛出后落在水平面上的Q點(diǎn)，DQ間的距離x=2．4m，球從D點(diǎn)飛出后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中相對(duì)于DQ水平面上升的最大高度h=0．80m，g取10m/s2，不計(jì)空氣阻力．

求：（1）小球經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)軌道對(duì)它的支持力大小FN．

（2）小球經(jīng)過(guò)最高的P的速度大小vP．

（3）D點(diǎn)與圓心O的高度差hOD．

Answer 1

【答案】（1）8N（2）3．0m/s（3）0.65m

【解析】試題分析：（1）設(shè)經(jīng)過(guò)C點(diǎn)的速度為 v1，由機(jī)械能守恒得

在C點(diǎn)，由牛頓第二定律有

FN﹣mg=m

代入數(shù)據(jù)解得 FN=8N

（2）設(shè)P點(diǎn)的速度為vP，P到Q做平拋運(yùn)動(dòng)，則有

豎直方向 h=gt2

水平方向=vPt

代入數(shù)據(jù)解得 VP=3．0m/s

（3）從A到B點(diǎn)的過(guò)程中，由機(jī)械能守恒得，則 mgH=

由B到D過(guò)程，由機(jī)械能守恒得：mghBD=﹣

由D到P過(guò)程，有 mgh=﹣

代入數(shù)據(jù)解得 hBD=0．25m

由幾何關(guān)系得：hOD=hOB+hBD=0．65m