Question

根據科普資料介紹，受控核聚變裝置中有極高的溫度，因而帶電粒子將沒有通常意義上的”容器”可裝，而是借助磁場能約束帶電粒子運動這一理論，從而使高速運動的帶電粒子束縛在某一磁場區域內，那么，該磁場就成了某種意義上的容器了。
(1)實踐表明，如果氦核在磁場區域內沿垂直于磁場方向運動，速度大小V與它在磁場中運動的軌道半徑R有關，根據我們已學過的知識，試推導出V與R的關系式。(已知氦核的荷質比為q/m，磁場的磁感強度為B，氦核重力不計)
(2)對于上面的”容器”，我們現按下面的簡化條件來討論：如圖所示是一個截面為內徑R₁，外徑R₂的環狀區域，區域內有垂直于截面的勻強磁場，已知氦核的荷質比為q/m，磁場的磁感強度為B，若氦核平行于截面從A點以相同速率沿各個方向射入磁場都不能穿出磁場外邊界，求氦核的最大速度。

Answer 1

（1）V=qBR/m（2）V_m≤qB(R₂-R₁)/2m

(1).因氦核垂直磁場方向運動且只受洛侖茲力作用,故氦核以速度V在磁感強度為B的勻強磁場中做半徑為R的勻速圓周運動,由洛侖茲力和牛頓第二定律得:
qVB=ma=mV²/R       4分  
則V=qBR/m       4分
(2).當氦核以V_m的速度沿與內圓相切時射出,且其軌跡與外圓相切,如圖所示,則V_m就是所求的最大速度.設軌跡圓的半徑為r,則:
r=(R₂-R₁)/2      3分   
由qVB=mV²/R得:R=mV/qB  
要氦核不穿出磁場邊界,則應滿足:R≤r  
則V_m≤qBr/m   3分  
即V_m≤qB(R₂-R₁)/2m      3分