Question

【題目】如圖甲所示，一根質量可以忽略不計的輕彈簧，勁度系數為k，下面懸掛一個質量為m的砝碼A。手拿一塊質量為M的木板B，用木板B托住A向上壓縮彈簧刀一定程度，如圖乙所示。此時如果突然撤去木板B，則A向下運動的加速度a（a＞g）。現用手控制使B以加速度a/3（a/3＜g）向下做勻加速直線運動。

（1）求砝碼A做勻加速直線運動的時間。

（2）求出這段運動過程的起始和終止時刻手對木板B的作用力。

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）彈簧初始是原長，末了是伸長的，依據加速度算出彈簧在初始狀態和末狀態的伸長量，即為物體勻加速運動的位移，在依據加速度可以求時間；
（2）通過AB整體受力分析利用牛頓第二定律求出力F，當AB脫離時對B受力分析可求出作用力；

（1）設用木板B托住A時，彈簧伸長量為，突然撤去B后瞬間，彈簧彈力不變，對A由牛頓第二定律有：，根據胡克定律有：，可得，即彈簧處于原長狀態；
當A隨B向下勻加速結束瞬間，A、B恰好分離，A、B間作用力為0，設此時彈簧伸長量為，對A由牛頓第二定律有：
根據胡克定律有：，解得
設A做勻加速運動的時間為t，有：，解得；

（2）設這段運動起始時手對板B的作用力為F，此時彈簧處于原長，將A、B作為整體，由牛頓第二定律，有：
解得；
設終時刻手對B的作用力為，此時A、B間作用力為0，對B由牛頓第二定律，有：，解得。