Question

如圖所示，某一小車中有一傾角為30°的斜面，當小車沿水平方向向左加速運動時，斜面上的物體m與小車始終保持相對靜止，求：
（1）若物體m所受的摩擦力為零，則小車的加速度為多大？
（2）若小車的加速度大小等于重力加速度g，求斜面對物體的摩擦力的大小和方向．

Answer 1

分析：（1）物體不受摩擦力時，受重力和支持力，物塊與小車具有相同的加速度，根據牛頓第二定律求出物塊的加速度，即可得知小車的加速度．
（2）運用正交分解，抓住豎直方向上的合力為零，水平方向產生加速度，求出摩擦力的大小和方向．

解答：解：（1）若物體不受摩擦力，受力如圖所示，
F=mgtanθ=ma，
解得a=

3 g

3

．
（2）一般情況下m受三個力作用：重力mg，彈力F_N，由于給定的加速度大于臨界加速度，故斜面對物體的靜摩擦力向下．由牛頓第二定律列方程：
F_Ncos30°-F_fsin30°=mg
F_Nsin30°+F_fcos30°=ma
得F_f=

3 -1

2

mg，方向沿斜面向下．
答：（1）小車的加速度為a=

3 g

3

．
（2）斜面對物體的摩擦力大小為

3 -1

2

mg，方向沿斜面向下．

點評：解決本題的關鍵能夠正確地受力分析，運用牛頓第二定律進行求解．知道小球和小車具有共同的加速度．