Question

【題目】如圖是利用傳送帶裝運煤塊的示意圖．其中傳送帶足夠長，傾角θ＝37°，煤塊與傳送 帶間的動摩擦因數μ＝0.8，傳送帶的主動輪和從動輪半徑相等，主動輪軸頂端與運煤車底板間的豎直高度H＝1.8 m，與運煤車車廂中心的水平距離x＝1.2 m．現在傳送帶底端由靜止釋放一些煤塊(可視為質點)，煤塊在傳送帶的作用下先做勻加速直線運動，后與傳送帶一起做勻速運動，到達主動輪時隨輪一起勻速轉動．要使煤塊在輪的最高點水平拋出并落在車廂中心，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：

(1)傳送帶勻速運動的速度v及主動輪和從動輪的半徑R；

(2)煤塊在傳送帶上由靜止開始加速至與傳送帶速度相同所經過的時間t.

Answer 1

【答案】（1）2 m/s；0.4 m；（2）5s

【解析】

試題分析：(1)由平拋運動的公式，得

x＝vt，H＝gt2

代入數據解得v＝2 m/s

要使煤塊在輪的最高點做平拋運動，則煤塊到達輪的最高點時對輪的壓力為零，由牛頓第二定律，得mg＝

代入數據得R＝0.4 m.

(2)由牛頓第二定律F＝ma得

a＝μgcos θ－gsin θ＝0.4 m/s2

由v＝v0＋at得t＝＝5 s.