Question

【題目】如圖所示，在空間中分布一勻強磁場，磁感應強度為B，方向垂直于紙面向里，磁場邊界為MN（垂直紙面的一個平面）在磁場區域內有一電子源S向紙面內各個方向均勻、持續不斷地發射電子。不計電子間的相互作用，并設電子源離界面MN的距離為L．電子質量為m，帶電荷量為e。

（1）電子源S發射的電子速度達到多大時界面MN上將有電子逸出？

（2）若電子源S發射的電子速度大小均為，則在界面MN上多寬范圍內有電子逸出？

（3）若電子速度大小為，則逸出的電子數占總發射電子數的比例為多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）（）L；（3）。

【解析】

（1）臨界圖如下：

由洛倫茲力提供向心力：=evB，得：r=；
又2r=L，得v=；
（2）畫出臨界圖：

把v=代入r=，有：得r=L；
在A下方A、B兩點之間有電子射出，故：YAB=L
在A點上方A、C兩點之間有電子射出，故：yAC==

綜上，在邊界寬度為（）L的范圍內有電子射出；
（3）臨界圖如圖：

把v=代入r=，
得r=2（）L；
由幾何知識有：cosθ1==，
所以θ1=30°，
同理亦有θ2=30°
可得速度方向在θ角內的電子都可以從MN邊界射出，由幾何知識有θ=60°；
又點電子源S，向四面八方均勻地，持續不斷地發射電子，故逸出的電子數占總發射電子數的比例為=；