Question

【題目】如圖所示，豎直平面內固定著一個滑槽軌道，其左半部分是傾角為θ=37°，長為l=1m的斜槽PQ，右部是光滑半圓槽QSR，RQ是其豎直直徑，兩部分滑槽在Q處平滑連接，R、P兩點等高，質量為m=0.2kg的小滑塊（可看作質點）與斜槽間的動摩擦因數為μ=0.375，將小滑塊從斜槽軌道的最高點P釋放，使其開始沿斜槽下滑，滑塊通過Q點時沒有機械能損失，求：

（1）小滑塊從P到Q克服摩擦力做的功Wf；
（2）為了使小滑塊滑上光滑半圓槽后恰好能到達最高點R，從P點釋放時小滑塊沿斜面向下的初速度v0的大小．

Answer 1

【答案】
（1）解：小滑塊在PQ上受到的摩擦力為：f=μmgcosθ=0.6N

那么，小滑塊從P到Q克服摩擦力做的功為：W=fl=0.6J；

答：小滑塊從P到Q克服摩擦力做的功Wf為0.6J；

（2）解：由幾何關系可得半圓軌道的半徑為： ；

小滑塊滑上光滑半圓槽后恰好能到達最高點R，那么在R點對小滑塊應用牛頓第二定律可得： ；

滑塊從P到R的運動過程中，只有摩擦力做功，故由動能定理可得：

解得： ；

答：為了使小滑塊滑上光滑半圓槽后恰好能到達最高點R，從P點釋放時小滑塊沿斜面向下的初速度v0的大小為3m/s

【解析】（1）先求得摩擦力大小，然后按功的定義式求解；（2）根據牛頓第二定律求得在R點的速度，然后對P到R運動過程應用動能定理即可求解．