Question

【題目】如圖所示，三個小球A、B、C的質量分別為2m、m、m，A與B、C間通過鉸鏈用輕桿連接，桿長為L，B、C置于水平地面上，用一輕質彈簧連接，彈簧處于原長．現A由靜止釋放下降到最低點，兩輕桿間夾角α由60°變為120°，A、B、C在同一豎直平面內運動，彈簧在彈性限度內，忽略一切摩擦，重力加速度為g．則此下降過程中（　�。�

A.A的動能達到最大前，B受到地面的支持力大于2mg
B.A的動能最大時，B受到地面的支持力等于2mg
C.彈簧的彈性勢能最大時，A的加速度為零
D.彈簧的彈性勢能最大值為（ ）mgL

Answer 1

【答案】B,D
【解析】解：AB、A的動能最大時，設B和C受到地面的支持力大小均為F，此時整體在豎直方向受力平衡，可得 2F=（2m+m+m）g，所以F=2mg；在A的動能達到最大前一直是加速下降，處于失重狀態，所以B受到地面的支持力小于2mg，A不符合題意、B符合題意；

C、當A達到最低點時動能為零，此時彈簧的彈性勢能最大，A的加速度方向向上，C不符合題意；

D、A下落的高度為：h=Lsin60°﹣Lsin30°= L，根據功能關系可知，小球A的機械能全部轉化為彈簧的彈性勢能，即彈簧的彈性勢能最大值為 EP=2mgh=（ ）mgL，D符合題意．

故答案為：BD

A下降的過程分成兩個階段，先是加速度逐漸減小的勻加速運動，當加速度等于零時速度出現最大值，然后做加速度逐漸增大的減速運動，A的動能最大時，此時整體在豎直方向受力平衡，當A達到最低點時動能為零，此時彈簧的彈性勢能最大，A的加速度方向向上，根據功能關系可知，小球A的機械能全部轉化為彈簧的彈性勢能，即彈簧的彈性勢能最大的時候。根據功能關系可以求解。