Question

【題目】傳送帶以穩定的速度v＝6m/s順時針轉動，傳送帶與水平面的夾角θ＝37°，現在將一質量m＝2kg的物體（可以看作質點）放在其底端，傳送帶頂端平臺上的人通過輕繩以恒定的拉力F＝20N拉物體，經過一段時間物體被拉到斜面頂端，如圖所示，已知傳送帶底端與頂端的豎直高度H＝6m，物體與傳送帶之間的動摩擦因數為0．25，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。（g取10m/s2，sin37°＝0．6，cos37°＝0．8）

（1）求物體從底端運動到頂端所用的時間；

（2）若物體與傳送帶達到速度相等的瞬間，突然撤去拉力，物體還需要多長時間離開傳送帶？

Answer 1

【答案】（1）2s （2）

【解析】試題分析：（1）設物體開始運動時的加速度為a1，則F＋μmgcos37°－mgsin37°＝ma1，解得a1＝6m/s2

物體達到和傳送帶速度相等歷時t1

由v＝a1t1得t1＝1s

s＝vt1/2＝3m

然后對物體進行受力分析：F－μmgcos37°－mgsin37°＝ma2，解得a2＝2m/s2

再經t2到達頂端，則H/sin37°－s＝vt2＋a2t22

t2＝1s或者t2＝－7s（舍去），所以物體到達頂端共歷時t＝t1＋t2＝2s。

（2）當撤去拉力時，對物體進行受力分析得mgsin37－μmgcos37°＝ma3

得a3＝4m/s2，方向沿斜面向下，故物體做減速運動，經時間t3速度減到0

物體上升的距離為s2＝vt3/2

a3t3＝v，t3＝1．5s

得s2＝4．5m，故物體沒有上到頂端，從而沿斜面下滑到底端離開傳送帶

設物體從速度為0滑回底端的時間為t4，則a3t42＝s＋s2，得

所以物體還需要離開傳送帶。