Question

（2013年山東省東營市一中期末）如圖為宇宙中一個恒星系的示意圖，A為該星系的一顆行星，它繞中央恒星O運行軌道近似為圓，天文學家觀測得到A行星運動的軌道半徑為R₀，周期為T₀。

   （1）中央恒星O的質量是多大？

   （2）長期觀測發現，A行星實際運動的軌道與圓軌道總存在一些偏離，且周期性地每隔t₀時間發生一次最大的偏離，天文學家認為形成這種現象的原因可能是A行星外側還存在著一顆未知的行星B（假設其運行軌道與A在同一平面內，且與A的繞行方向相同），它對A行星的萬有引力引起A軌道的偏離。根據上述現象及假設，試求出行星B運動的周期和軌道半徑。

Answer 1

設B行星的質量為m_B，運行的軌道半徑為R_B，

則有，

聯立解得R_B＝。