Question

【題目】如圖所示有一個圓環形區域，區域內有垂直紙面向里的勻強磁場，已知其截面內半徑為R1＝1.0 m，磁感應強度為B＝1.0 T，被約束粒子的比荷為＝4.0×107C/kg，該帶電粒子從中空區域與磁場交界面上的P點以速度v0＝4.0×107m/s沿環的半徑方向射入磁場(不計帶電粒子在運動過程中的相互作用，不計帶電粒子的重力)．求

（1）粒子在磁場中做圓周運動的半徑r

（2）如果被約束粒子不穿越磁場外邊界，求磁場區域的最小外半徑R2.

Answer 1

【答案】（1）1.0m （2）2.41 m

【解析】試題分析：粒子在磁場中做圓周運動時，洛倫茲力提供向心力，根據，即可粒子在磁場中做圓周運動的半徑r；粒子垂直進入磁場中做勻速圓周運動，當該粒子的軌跡恰好與圓形區域外邊界相切時，磁場區域的半徑最小，根據牛頓第二定律求出粒子圓周運動的半徑，由幾何知識求出磁場區域的最小外半徑R2。

（1）粒子在磁場中做圓周運動時，洛倫茲力提供向心力：

解得：

代入數據可得：r=1.0m

(2)粒子運動軌跡如圖所示：

由幾何關系得R2=R1+r

解得：