Question

【題目】如題圖1所示，裝置BO′O可繞豎直軸O′O轉動，可視為質點的小球A與兩細線連接后分別系于B、C兩點，靜止時細線AB水平，細線AC與豎直方向的夾角θ=37°．已知小球的質量m=1kg，細線AC長L=1m，B點距C點的水平和豎直距離相等．（重力加速度g取10m/s2， , ）

(1)裝置BO′O繞豎直軸O′O勻速轉動，若細線AB上的張力為零而細線AC與豎直方向夾角仍為37°，求此時的角速度ω1；

(2)若裝置BO′O繞豎直軸O′O勻速轉動的角速度，求細線AC與豎直方向的夾角α；

(3)裝置BO′O可以以不同的角速度勻速轉動，請你通過計算在坐標圖2中畫出細線AC上張力T隨角速度的平方ω2變化的關系圖象．（計算過程可在草稿紙上完成）

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)如圖所示：

【解析】（1）細線AB上張力恰為零時，根據牛頓第二定律得：
mgtan37°＝mω12lsin37°
解得：ω1＝

（2）ω2＝rad/s＞ω1＝rad/s時，細線AB應松弛，根據牛頓第二定律得：
mgtanθ′＝mω22lsinθ′
解得：cosθ′＝0.6，θ'=53°此時細線AB恰好豎直，但張力為零．
（3）當ω≤ω1＝rad/s時，細線AB水平，細線AC上張力的豎直分量等于小球的重力，有：Tcosθ=mg
得：T＝＝12.5N
當ω1≤ω≤ω2時，細線AB松弛，細線AC上張力的水平分量等于小球做圓周運動需要的向心力，有：Tsinθ=mω2lsinθ
T=mω2l
當ω＞ω2時，細線AB在豎直方向繃直，仍然由細線AC上張力的水平分量提供小球做圓周運動需要的向心力，Tsinθ=mω2lsinθ
T=mω2l
綜上所述 ω≤ω1＝

rad/s時，T=12.5N不變
ω＞ω1時，T=mω2l=ω2（N）
T-ω2關系圖象如圖所示