Question

【題目】如圖所示，M是水平放置的半徑足夠大的圓盤，繞過其圓心的豎直軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，規(guī)定經(jīng)過O點(diǎn)且水平向右為x軸的正方向。在圓心O點(diǎn)正上方距盤面高為h處有一個(gè)可間斷滴水的容器，從t=0時(shí)刻開始隨傳送帶沿與x軸平行的方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度大小為v。已知t=0時(shí)刻滴下第一滴水，以后每當(dāng)前一滴水剛好落到盤面上時(shí)再滴一滴水。求：

（1）每一滴水經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間滴落到盤面上？

（2）要使每一滴水在盤面上的落點(diǎn)都位于同一直線上，圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的最小角速度ω應(yīng)為多大？

（3）第二滴水與第三滴水在盤面上落點(diǎn)間的最大距離s

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】（1）水滴在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，有：，得：

（2）分析題意可知，在相鄰兩滴水的下落時(shí)間內(nèi)，圓盤轉(zhuǎn)過的最小角度應(yīng)為π，所以最小角速度為：

（3）第二滴水落在圓盤面上距O點(diǎn)的水平距離為：

第三滴水落在圓盤面上距O點(diǎn)的水平距離為：

當(dāng)?shù)诙�與第三滴水在盤面上的落點(diǎn)位于同一直徑上的圓心兩側(cè)時(shí)，兩點(diǎn)間的距離最大，則：