Question

【題目】如圖所示，矩形斜面ABCD的傾角，在其上放置一矩形金屬框abcd，ab的邊長l1=1m，bc的邊長l2=0.6m，金屬框的質量，電阻，金屬框與斜面間的動摩擦因數，金屬框通過輕質細線繞過定滑輪與重物相連，細線與斜面平行且靠近，重物質量m0=2kg，斜面上cfgh區域是有界勻強磁場,磁感應強度的大小，方向垂直于斜面向上，已知ef到gh的距離為。現讓金屬由靜止開始運動(開始時刻，cd與AB邊重),在重物到達地面之前，發現金域勻速穿過勻強磁場區域，不計滑輪摩擦，g取，求：

（1）金屬框進入磁場前細線所受拉力的大小；

（2）金屬框從靜止開始運動到ab邊剛進入從所用的時間；

（3）金屬框abcd在穿過勻強磁場過程中產生的焦耳熱。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】試題分析：（1）線框進入磁場前，線框和重物一起做加速度大小相等的勻加速運動，根據牛頓第二定律對整體研究，求出它們的加速度大小．再對線框或重物研究，求解拉力的大小；（2）線框進入磁場時勻速運動時，受力平衡，根據平衡條件與法拉第電磁感應定律、閉合電路歐姆定律與安培力大小公式，求出速度大小，由運動學公式求解時間．（3）在整個運動過程中，系統的機械能減小轉化為內能，根據能量守恒求解．

（1）金屬框進入磁場前，對金屬框和重物分別由牛頓第二定律得：

解得：

（2）因金屬框勻速穿過勻強磁場區域，對重物和金屬框整體根據平衡條件可得：

，

解得：

（3）在金屬框穿過勻強磁場的過程中，根據功能關系可得：

解得：