Question

【題目】如圖所示，一豎直且光滑絕緣的直圓筒底部放置一可視為點電荷的場源電荷A，其電荷量Q＝＋4×10－3C，場源電荷A形成的電場中各點的電勢表達式為，其中k為靜電力常量，r為空間某點到場源電荷A的距離，現有一質量為m＝0.1 kg的帶正電的小球B，它與A球間的距離為a＝0. 4 m，此時小球B處于平衡狀態，且小球B在場源電荷A形成的電場中具有的電勢能的表達式為，其中r為A與B之間的距離．另一質量為m的不帶電絕緣小球C從距離B的上方H＝0.8 m處自由下落，落在小球B上立刻與小球B粘在一起以2 m/s的速度向下運動，它們到達最低點后又向上運動，向上運動到達的最高點為P(g取10 m/s2，k＝9×109 N·m2/C2)．求：

(1)小球C與小球B碰撞前的速度v0的大小？

(2)小球B的電荷量q為多少？

(3)小球C與小球B一起向下運動的過程中，最大速度為多少？

Answer 1

【答案】（1）4 m/s（2）4.4×10－9C（3）2.2 m/s

【解析】

（1）小球C自由下落H時獲得速度v0，由機械能守恒得mgH＝

解得v0＝＝4 m/s

（2）小球B在碰撞前處于平衡狀態，對B球由平衡條件得mg＝

代入數據得q＝×10－8C≈4.4×10－9 C

（3）設當B和C向下運動的速度最大為vm時，與A相距x，對B和C整體，由平衡條件得2mg＝k

代入數據得x＝0.28 m

由能量守恒得

代入數據得vm＝2.2 m/s