Question

【題目】如圖所示，水平面右端放一質量m=0.1kg小物塊，給小物塊一v0=4m/s的初速度使其向左運動，運動d=1m后將彈簧壓至最緊，反彈回到出發點時物塊速度大小v1=2m/s．若水平面與一長L=3m的水平傳送帶平滑連接，傳送帶以v2=10m/s的速度順時針勻速轉動。傳送帶右端又與一豎直平面內的光滑圓軌道的底端平滑連接，圓軌道半徑R=0.8m．當小物塊進入圓軌道時會觸發閉合裝置將圓軌道封閉。（g=10m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6）求：

（1）小物塊與水平面間的動摩擦因數；

（2）要使小物塊進入豎直圓軌道后不脫離圓軌道，傳送帶與物體間的動摩擦因數應滿足的條件。

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

(1)小物塊在水平面向左運動再返回的過程，根據能量守恒定律得：

代入數據解得：

(2)設物塊在圓軌道最低點時速度為時，恰好到達圓心右側等高點。

根據機械能守恒得：

解得：

說明物塊在傳送帶上一直做勻加速運動

由動能定理得：

解得：

設物塊在圓軌道最低點時速度為時，恰好到達圓軌道最高點，

在圓軌道最高點有：

從圓軌道最低點到最高點的過程，由機械能守恒定律得：

解得：

說明物塊在傳送帶上一直做勻加速運動

由動能定理得：

解得：

所以要使物塊進入豎直圓軌道后不脫離圓軌道，傳送帶與物體間的動摩擦因數應滿足的條件是或