Question

【題目】如圖所示，傳送帶的水平部分AB的長度為L=1.00m，AB與一圓心在O點、半徑為R=1m的豎直光滑圓軌道的末端相切于A點，AB高出水平地面H=1.25m，一質量m=0.1kg的小滑塊（可視為質點）在圓軌道上的P點由靜止釋放，OP與豎直線的夾角θ=37°。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2，滑塊與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.1，不計空氣阻力。

(1)求滑塊滑到圓軌道末端時對軌道的壓力；

(2)若傳送帶一直保持靜止，求滑塊的落地點與B間的水平距離；

(3)若傳送帶以v0=0.5m/s的速度沿逆時針方向運行（傳送帶上部分由B到A運動），求滑塊在傳送帶上滑行過程中產生的內能。

Answer 1

【答案】(1)1.4N；(2)；(3)0.154J

【解析】

(1)從P到圓軌道末端的過程中，由動能定理可得

可得滑塊到達A點時的速度

在軌道末端根據牛頓第二定律有

可得

根據牛頓第三定律得：滑塊對圓軌道末端的壓力大小為1.4N，方向豎直向下；

(2) 從A到B的過程中，只有摩擦力對滑塊做功，根據動能定理得：

代入數據可解得滑塊到達B時的速度

vB=m/s

滑塊恰好從B點開始做平拋運動，所以滑塊落地點距B點的水平距離

(3)傳送帶向左運動和傳送帶靜止對滑塊的受力情況沒有變化，滑塊從A至B的運動情況沒有改變，所以滑塊對傳送帶間的相對位移為

所以滑塊在皮帶上滑行過程中產生的內能

Q=μmg△x=0.1×0.1×10×1.54J=0.154J