Question

【題目】質量為M=1kg的箱子靜止在光滑水平面上，箱子內側的兩壁間距為l=2m，另一質量也為m=1kg且可視為質點的物體從箱子中央以v0=6m/s的速度開始運動，如圖所示。已知物體與箱底的動摩擦因數為μ=0.5，物體與箱壁間發生的是完全彈性碰撞，g=l0m/s2。試求：

(1)物體可與箱壁發生多少次碰撞?

(2)從物體開始運動到剛好停在箱子上，箱子在水平面上移動的距離是多少?

Answer 1

【答案】（1）物體只與箱子的右側碰撞一次后便停在箱子上距離右側0.8m處。

（2）箱子在水平面上移動的距離為x =1.7m

【解析】（1）由于系統要克服摩擦力做功，物體最終會停在箱子上并以相同的速度v向右運動，根據動量守恒有

根據功能關系有

解得物體相對箱子移動的距離s =1.8m

由于箱子內側的兩壁間距為l=2m，故物體只與箱子的右側碰撞一次后便停在箱子上距離右側0.8m處。

（2）設碰前物體對地位移為x1，速度為v1；箱子對地位移為x2，速度的為v2（< v1）。則有

設碰后物體與箱子的速度分別為v1′和v2′，在碰撞過程中有

隨后木箱向右做勻減速運動，物體向右做勻加速運動，直至速度都變為v。在此過程中，設木箱移動的距離為x2′，則

故從物體開始運動到剛好停在箱子上，箱子在水平面上移動的距離為

x = x2+ x2′=1.7m