Question

（12分）釣魚島是我國固有領土，決不允許別國侵占，近期，為提高警惕保衛祖國，我人民海軍為此進行登陸演練，假設一艘戰艦因噸位大吃水太深，只能停錨在離海岸登陸點s=1km處。登陸隊員需要從較高的軍艦甲板上，利用繩索下滑到登陸快艇上再行登陸接近目標，若繩索兩端固定好后，與豎直方向的夾角θ=30°，為保證行動最快，隊員甲先無摩擦自由加速滑到某最大速度，再靠摩擦勻減速滑至快艇，速度剛好為零，在隊員甲開始下滑時，隊員乙在甲板上同時開始向快艇以速度v₀=m／s平拋救生圈，第一個剛落到快艇，接著拋第二個，結果第二個救生圈剛好與甲隊員同時抵達快艇，若人的質量m，重力加速度g=10m／s²，問：

（1）軍艦甲板到快艇的豎直高度H="?" 隊員甲在繩索上運動的時間t₀=?
（2）若加速過程與減速過程中的加速度大小相等，則隊員甲在何處速度最大?最大速度多大?
（3）若登陸艇額定功率5KW，載人后連同裝備總質量10³Kg，從靜止開始以最大功率向登陸點加速靠近，到達岸邊時剛好能達到最大速度10m／s，則登陸艇運動的時間t'=?

Answer 1

（1）（2）甲在繩索的中點時速度最大，（3）

解析試題分析：救生圈做平拋運動，在豎直方向上有：
在水平方向有：
又有下滑時間
聯立解得
（1）由幾何關系得，繩索的長度為：
因加速的加速度與減速的加速度大小相等，加速時間和減速時間也相等，所以，甲在繩索的中點時速度最大，有：，得到
（2）對登陸艇應用動能定理得：，
勻速時有：
解得：
考點：本題考查了平拋運動和動能定理