Question

【題目】如圖，一輛質量為M=3kg的平板小車A停靠在豎直光滑墻壁處，地面水平且光滑，一質量為m=1kg的小鐵塊B(可視為質點)放在平板小車A最右端，平板小車A上表面水平且與小鐵塊B之間的動摩擦因數μ=0.5，平板小車A的長度L=0.9m。現給小鐵塊B一個v0=5m/s的初速度使之向左運動，與豎直墻壁發生彈性碰撞后向右運動，重力加速度g=10m/s2.下列說法正確的是

A. 小鐵塊B向左運動到達豎直墻壁時的速度為2m/s

B. 小鐵塊B與墻壁碰撞過程中所受墻壁的沖量大小為8kg.m/s

C. 小鐵塊B向左運動到達豎立墻壁的過程中損失的機械能為4J

D. 小鐵塊B在平板小車A上運動的整個過程中系統損失的機械能為9J

Answer 1

【答案】BD

【解析】

鐵塊B向左運動的過程，根據動能定理列式，求出鐵塊B到達豎直墻壁前的速度．鐵塊與墻壁發生彈性碰撞后以原速率反彈，之后鐵塊在小車上向右滑動，假設鐵塊最終能停留在小車A上，根據動量守恒定律求出共同速度，再根據功能關系求出小鐵塊相對小車運動距離，即可進行判斷．根據能量守恒定律求系統損失的機械能．

選取向左為正方向，設鐵塊向左運動到達豎直墻壁時的速度為v1．對鐵塊B向左運動的過程，根據動能定理得：-μmgL=mv12-mv02，代入數據解得：v1=4m/s，故A錯誤；鐵塊與豎直墻發生彈性碰撞后向右運動，速度大小為：v1′=-v1=-4m/s；根據動量定理，小鐵塊B與墻壁碰撞過程中所受墻壁的沖量為：I=△mv=m（v1′-v）=1×（-4-4）=-8kgm/s。負號表示方向向右。故B正確；根據功能關系，小鐵塊B向左運動到達豎直墻壁的過程中損失的機械能等于小鐵塊損失的動能，為：△E1=mv02 mv12 = ×1×52×1×42＝4.5J．故C錯誤；假設小鐵塊最終和小車達到共同速度v2，規定向左為正方向，根據動量守恒定律得：
mv1′=（M+m）v2，代入數據解得：v2=-1m/s，設小鐵塊相對小車運動距離x時與平板車達到共速，由能量守恒定律得：-μmgx= （M+m）v22-mv′12，代入數據解得：x=1.2m；由于x＞L，說明鐵塊在沒有與平板車達到共速時就滑出平板車。即鐵塊B最后不能停留在小車A上。根據功能關系可知，小鐵塊B在平板小車A上運動的整個過程中系統損失的機械能為△E2=2μmgL，代入數據解得：△E2=9J．故D正確。故選BD。