Question

【題目】如圖所示，半徑分別為R和（R>r）的甲、乙兩光滑圓軌道安置在同一豎直平面內，兩軌道之間由一光滑水平軌道CD相連，在水平軌道CD上有一輕質短彈簧被a、b兩個小球夾住處于壓縮狀態，但不拴接。同時釋放兩小球，a、b恰好分別通過甲、乙圓軌道的最高點。試求：

(1)小球a通過圓軌道甲的最高點時的速度。

(2)己知小球a的質量為m，求小球b的質量。

(3)若ma=mb=m，且要求a、b都還能分別通過甲、乙圓軌道的最高點，則彈簧在釋放前至少應具有多大的彈性勢能？

Answer 1

【答案】(1) ； (2) ；(3)

【解析】(1)小球a通過圓軌道甲的最高點時，由： 得：

(2)小球b通過圓軌道乙的最高點時，由：

得： ，

設兩小球離開彈簧瞬間的速度分別為,由機械能守恒定律有： 、

，

解得： ，

又由動量守恒定律有：

解得：

(3)當ma=mb=m時，Va=Vb，又由(1)(2)知，小球a能通過圓軌道甲的最高點。

在剛離開彈簧時的速度條件為： ，故彈簧釋放前至少具有的彈簧勢能為：