Question

【題目】如圖所示，空間分布著有理想邊界的勻強電場和勻強磁場。左側勻強電場的場強大小為E、方向水平向右，電場寬度為L；中間區域勻強磁場的磁感應強度大小為B，方向垂直紙面向外；右側區域勻強磁場的磁感應強度大小也為B，方向垂直紙面向里，其右邊可向右無限延伸。一個質量為m、電量為q、不計重力的帶正電的粒子從電場的左邊緣的O點由靜止開始運動，穿過中間磁場區域進入右側磁場區域后，又回到O點，然后重復上述運動過程。求：

（1）帶電粒子在勻強磁場中的半徑

（2）中間磁場區域的寬度d

（3）帶電粒子從O點開始運動到第一次回到O點所用時間t.

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】試題分析：（1）帶正電的粒子在電場中做勻加速直線運動，垂直進入磁場后做勻速圓周運動，畫出粒子運動的軌跡，根據動能定理即可求解帶電粒子在磁場中運動的速率；（2）粒子在磁場中由洛倫茲力充當向心力，由牛頓第二定律求出軌跡的半徑．根據幾何關系求解中間磁場區域的寬度；（3）先求出在電場中運動的時間，再求出在兩段磁場中運動的時間，三者之和即可帶電粒子從O點開始運動到第一次回到O點所用時間．

（1）帶電粒子在電場中加速，由動能定理得：

帶電粒子在磁場中偏轉，由牛頓第二定律得：

聯立得：

（2）作出粒子的運動軌跡圖如圖所示

由于在兩磁場區域中粒子運動半徑相同，則三段圓弧的圓心組成的三角形是等邊三角形，其邊長為2R．所以中間磁場區域的寬度為

（3）在電場中

在中間磁場中運動時間

在右側磁場中運動時間

則粒子第一次回到O點的所用時間為