Question

【題目】如圖所示，用一塊長L=1.0m的木板在墻和水平地面間架設斜面，斜面與水平地面的傾角θ可在0～60°間調節后固定．將質量m=0.2kg的小物塊從斜面頂端靜止釋放，物塊與斜面間的動摩擦因數μ1=0.05，物塊與水平地面間的動摩擦因數μ2=0.8，忽略物塊在斜面與水平地面交接處的能量損失．（已知重力加速度g=10m/s2；sin37°=0.6，cos37°=0.8最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）

（1）當θ角增大到多少時，物塊恰能從斜面開始下滑；（用正切值表示）
（2）當θ角增大到37°時，物塊沿斜面下滑時的加速度為多大？
（3）當θ角增大到多大時，物塊停止時與墻面的距離最大，求此最大距離xm ．

Answer 1

【答案】
（1）解：物塊恰能從斜面開始下滑時，有：

mgsinθ=μ1mgcosθ；

故得 tanθ=0.05；

答：當tanθ=0.05時，物塊恰能從斜面開始下滑；

（2）解：當θ角增大到37°時，物塊沿斜面勻加速下滑．

根據牛頓第二定律有 mgsinθ﹣μ1mgcosθ=ma

解得 a=5.6m/s2．

克服摩擦力做功Wf=μ1mgL1cosθ+μ2mg（L2﹣L1cosθ）

由動能定理得：mgL1sinθ﹣Wf=0

代入數據解得：

μ2=0.8；

答：當θ角增大到37°時，物塊沿斜面下滑時的加速度為5.6m/s2．

（3）解：設物塊停止時與墻面的距離為x．

對整個過程，由動能定理得：

mgLsinθ﹣μ1mgcosθL﹣μ2mg（x﹣Lcosθ）=0

代入數據整理得 x= （sinθ+0.75cosθ）= sin（θ+α）

其中 tanα=0.75，α=37°

根據數學知識知，當θ+α=90°，即θ=53°時x最大，最大值 xm= = m

答：當θ角增大到53°時，物塊停止時與墻面的距離最大，此最大距離xm為 m．

【解析】（1）當物塊剛好能從斜面開始下滑時，物體的重力沿斜面下滑的分力等于最大靜摩擦力，列出等式即可求斜面的傾角θ；（2）當θ角增大到37°時，根據牛頓第二定律求物塊下滑的加速度；（3）分段運用動能定理列式，得到物塊停止時與墻面的距離x與θ的關系式，再由數學知識求得最大距離xm及此時斜面的傾角θ．
【考點精析】關于本題考查的動能定理的綜合應用，需要了解應用動能定理只考慮初、末狀態，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時間的動力學問題，都可以用動能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運動定律和機械能守恒定律簡捷才能得出正確答案．