Question

如圖為某探究活動小組設計的節能運輸系統，斜面軌道傾角為30°，質量為M的木箱與軌道的動摩擦因數為

3

6

．木箱在軌道頂點時，自動裝置將質量為m的貨物裝入木箱，然后木箱載著貨物沿軌道無初速度滑下，當輕彈簧被壓縮至最短時，自動卸貨裝置立刻將貨物卸下，然后木箱恰好被彈回到軌道頂端．再重復上述過程．求：
（1）

M

m

=？
（2）在滿足（1）的條件下，若物體下滑的最大距離為L，則彈簧的最大彈性勢能為多大？

Answer 1

分析：（1）對上滑過程運用能量守恒定律，彈性勢能轉化為木箱的重力勢能和摩擦產生的內能，列出能量守恒方程式；在下滑過程中，木箱和貨物的重力勢能轉化為彈簧的彈性勢能以及摩擦產生的內能，根據上滑過程和下滑過程彈性勢能相等，求出木箱和貨物的質量比．
（2）在木箱上滑的過程中，重力勢能增加，動能變化為零，彈性勢能減小，摩擦產生的內能增加．根據能量守恒定律求解彈簧的最大彈性勢能．

解答：解：（1）在木箱與貨物一起向下滑到卸貨過程中，根據能量守恒定律得：
   （M+m）gLsin30°=μ（M+m）gLcos30°+E_彈
卸下貨后，木箱被彈回軌道頂端，有
   E_彈-M gLsin30°-μMgLcos30°=0
由以上解得：

M

m

=

2

1

（2）在木箱上滑的過程中，重力勢能增加，動能變化為零，彈性勢能減小，摩擦產生的內能增加．
根據能量守恒定律有：
彈簧最大的彈性勢能為：W_彈=M gLsin30°+μMgLcos30°=

3

4

MgL
答：（1）

M

m

=

2

1

；
（2）彈簧的最大彈性勢能為

3

4

MgL．

點評：本題關鍵要分析能量如何轉化的，再運用能量守恒定律求解，也可以用動能定理求解，關鍵是合理地選擇研究的過程．