Question

【題目】如圖甲所示，平行于光滑斜面的輕彈簧勁度系數(shù)為k，一端固定在傾角為的斜面底端，另一端與物塊A連接，物塊B沿斜面疊放在物塊A上但不黏連。光滑斜面軌道與傳送軌道良好對接，傳送軌道平面與水平方向傾角也是，皮帶傳動裝置順時針勻速轉(zhuǎn)動，物塊A的質(zhì)量為m，物塊B的質(zhì)量為2m。初始時兩物塊均靜止�，F(xiàn)用平行于斜面向上的拉力拉動物塊B，使B做加速度為a的勻加速運動，兩物塊在開始一段時間內(nèi)（物塊還沒到達(dá)傳送帶上）的圖像如圖乙所示（時刻A.B的圖線相切， 時刻對應(yīng)A圖線的最高點），重力加速度為g。（和， 和均未知）

（1）求時刻彈簧的形變長度x；

（2）求的值；

（3）已知，傳動帶兩輪軸心相距，物體B與皮帶間的動摩擦因數(shù)。設(shè)AB剛好在C點（斜面與傳送帶的連接點）分離并進入傳送軌道，設(shè)物體B滑到傳送帶的C點時速度為，物體可視為質(zhì)點，如果在物體B到達(dá)C點同時撤去拉力F，若傳送帶裝置勻速轉(zhuǎn)動的速度可在的范圍內(nèi)調(diào)節(jié)，試推導(dǎo)物體B滑動到頂端D時速度隨傳送帶速度變化的關(guān)系式，g取。（）

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）當(dāng)傳送帶的速度在的范圍內(nèi)調(diào)節(jié)時；當(dāng)傳送帶的速度在的范圍內(nèi)調(diào)節(jié)時， .

【解析】（1）由圖知，A的加速度為零，速度最大，根據(jù)牛頓第二定律和胡克定律得到：

，

得到： ；

（2）由圖讀出，t1時刻A、B開始分離，對A根據(jù)牛頓第二定律：

開始時有： ，

聯(lián)立以上三式可以得到： ；

（3）當(dāng)傳送帶的速度在的范圍內(nèi)調(diào)節(jié)時，物體B先以初速度

加速度a1減速向上滑行： ，

但速度減到v后又以a2減速向上滑行：

物體B滑動到D點時速度vD隨速度v的變化關(guān)系式是：

當(dāng)傳送帶的速度在的范圍內(nèi)調(diào)節(jié)時，物體B將以加速度a2減速滑行到D點

物體B滑動到D點時速度vD隨速度v的變化關(guān)系式是： 。