Question

【題目】如圖甲所示，左側接有定值電阻R=3Ω的光滑水平導軌處于垂直紙面向外的勻強磁場中，磁感應強度B=2T，導軌間距為L=1m。一質量m=2kg、接入電路的阻值r=1Ω的金屬棒在拉力F作用下由靜止開始從CD處沿導軌向右加速運動，金屬棒與導軌垂直且接觸良好，金屬棒的v－x圖象如圖乙所示，取g=10m/s2。在金屬棒從起點運動到x=1m處的過程中，求：

(1)回路中通過電阻R的電量q；

(2)金屬棒運動到x=1m處時所受安培力大小F安；

(3)定值電阻R中產生的焦耳熱QR。

Answer 1

【答案】（1）0.5C（2）2N（3）0.75J

【解析】

根據平均感應電動勢求得平均電流，再利用可得電荷量公式，可求在金屬棒從起點運動到x=1m處的過程中，回路中通過電阻R的電量q；推導出安培力與位移的關系式，即可求得金屬棒運動到x=1m處時所受安培力大小；全電路產生的焦耳熱等于導體棒克服安培力做的功，然后根據熱量分配比例求QR。

（1）由，得通過電阻R的電荷量：；

（2）由速度-位移圖象得：

金屬棒所受安培力

可見與為線性關系

當=0時，安培力

當=1m時，安培力

（3）從起點發生=1m的過程中，

克服安培力做功為：

根據能量守恒，整個電路產生的焦耳熱等于克服安培力做的功，即

則電阻R上產生的熱量：。