Question

（16分）如圖所示，兩水平線L₁和L₂分別是水平向里的勻強磁場的邊界，磁場的磁感應強度為B，寬度為d，正方形線框abcd由均勻材料制成，其邊長為L（L<d）、質量為m、總電阻為R．將線框在磁場上方高h處由靜止開始釋放，已知線框的ab邊剛進入磁場時和剛穿出磁場時的速度相同．求：

（1）ab邊剛進入磁場時ab兩端的電勢差U_ab；
（2）ab邊剛進入磁場時線框加速度的大小和方向；
（3）整個線框進入磁場過程所需的時間．

Answer 1

（1）（2）（3）

試題分析：（1）ab邊進入磁場前，線框自由下落                   （1分）
ab邊剛進入磁場時切割磁感線產生感應電動勢         （1分）
可解得                           
電動勢的方向為a→b
ab兩端的電勢差為                              （2分）
可解得                                   （1分）
（2）從線框完全進入磁場至線框開始穿出磁場的過程中，線框中沒有感應電流，線框只受重力，做加速度為g的勻加速直線運動。由題意，線框的ab邊剛進入磁場時和剛穿出磁場時的速度相同．
由此可判斷ab邊剛進入磁場時線框應做減速運動，故加速度方向向上。（2分）
ab邊剛進入磁場時，線框中的電流為  
所受安培力為                                      （1分）
對于線框                                       （2分）
由以上各式解得線框的加速度大小為          （1分）
（3）設線框完全進入磁場時速度為v₁，則從線框完全進入磁場至線框開始穿出磁場的過程中，有                                  （2分）
在線框進入磁場的過程中，有   

取向下為正方向，有        
可得                                       （1分）
對于該過程中的任意微小過程，有 
將上式對整個進入過程求和，即    （1分）
可得           
即             
可解得        
點評：正方形線框abcd邊長為L（L＜d），所以有一段過程線框完全進入磁場，線框無感應電流，只受重力．根據能量守恒研究從ab邊剛進入磁場到cd邊剛穿出磁場的整個過程求解．