Question

（9分）如圖所示，圓弧軌道與水平面平滑連接，軌道與水平面均光滑，質量為m的物塊B與輕質彈簧拴接靜止在水平面上，彈簧右端固定，質量為3m的物塊A從圓弧軌道上距離水平面高h處由靜止釋放，與B碰撞后推著B一起運動但與B不粘連。求：
  
I．彈簧的最大彈性勢能；
II．A與B第一次分離后，物塊A沿圓弧面上升的最大高度。

Answer 1

E_Pmax=9mgh/4。 9h/16

I. A下滑與B碰撞前，機械能守恒，3mgh=·3mv₁²                 （1分）
A與B碰撞，由動量守恒定律，3mv₁=4mv₂，              （2分）
彈簧最短時彈性勢能最大，據功能關系可得：E_Pmax=·4mv₂²，             （2分）
解得：E_Pmax=9mgh/4。        （1分）
根據題意，AB分離時A的速度大小為v2，A與B分離后沿圓弧上升到最高點過程中，由機械能守恒定律，有：2mgh^/=3mv₂²/2  (2分）
h^/=9h/16         （1分）