Question

如圖，質量為m的木塊放置于傾角為α的粗糙斜面上，斜面固定，動摩擦因數為μ（μ＜tanα），為使其平衡，施加一水平推力F，則F的最大值為F_max=______；F的最小值為F_min=______．（假設最大靜摩擦力=滑動摩擦力）

Answer 1

當摩擦力沿斜面向下且達到最大值時，F最大，有

平行斜面方向：F_max?cosθ=f+mgsinθ
垂直斜面方向：N=F_max?sinθ+mgcosθ
其中：f=μN
得：F_max=

mg(μcosθ+sinθ)

cosθ-μsinθ

當摩擦力沿斜面向上且達到最大值時，F最小，有

平行斜面方向：F_min?cosθ+f=mgsinθ
垂直斜面方向：N=F_min?sinθ+mgcosθ
其中：f=μN
得：F_min=

mg(sinθ-μcosθ)

cosθ+μsinθ

故答案為：

mg(μcosθ+sinθ)

cosθ-μsinθ

，

mg(sinθ-μcosθ)

cosθ+μsinθ

．