Question

【題目】在一次低空跳傘訓練中，當直升機懸停在離地面H＝224m高處時，傘兵離開飛機做自由落體運動。運動一段時間后，打開降落傘，展傘后傘兵以a＝12.5m/s2的加速度勻減速下降。為了傘兵的安全，要求傘兵落地速度最大不得超過v＝5m/s，取g＝10m/s2，求：

(1)傘兵在空中的最短時間為多少？

(2)傘兵展傘時，離地面的高度至少為多少？

Answer 1

【答案】(1)t＝8.6s (2)h＝99m

【解析】試題分析：（1）整個過程中，傘兵先做自由落體運動，后做勻減速運動，總位移大小等于224m．設傘兵展傘時，離地面的高度至少為h，此時速度為v0，先研究勻減速過程，由速度﹣位移關系式，得到v0與h的關系式，再研究自由落體過程，也得到一個v0與h的關系式，聯立求解．

（2）由（1）求出v0，由速度公式求出兩個過程的時間，即可得到總時間．

解：（1）設傘兵展傘時，離地面的高度至少為h，此時速度為v0

則有：v2﹣v02=﹣2ah，

又v02=2g（224﹣h）

聯立并代入數據解得：v0="50" m/s

h="99" m，

（2）設傘兵在空中的最短時間為t，

則有：v0=gt1，

t1="s=5" s，

t2=="3.6" s，

故所求時間為：t=t1+t2=（5+3.6）s="8.6" s

答：（1）傘兵展傘時，離地面的高度至少為99m

（2）傘兵在空中的最短時間為8.6s