Question

【題目】如圖甲所示，在圓形水池正上方，有一半徑為r的圓形儲水桶。水桶底部有多個水平小孔，小孔噴出的水在水池中的落點離水池中心的距離為R，水桶底部與水池水面之間的高度差是h。為了維持水桶水面的高度不變，用水泵通過細水管將灑落的水重新抽回到高度差為H的水桶上方。水泵由效率為η1的太陽能電池板供電，電池板與水平面之間的夾角為α，太陽光豎直向下照射（如圖乙所示），太陽光垂直照射時單位時間、單位面積接受的能量為E0．水泵的效率為η2，水泵出水口單位時間流出水的質量為m0，流出水流的速度大小為v0（不計水在細水管和空氣中運動時所受的阻力）。求：

（1）水從小孔噴出時的速度大小；

（2）水泵的輸出功率；

（3）為了使水泵的工作能維持水面的高度不變，太陽能電池板面積的最小值S。

Answer 1

【答案】（1） （2）m0gh+m0v02（3）

【解析】

（1）水從小孔噴出時速度沿水平方向，只受重力作用，做平拋運動，設水噴出時的速度大小為v，有

R﹣r=vt

h=gt2；

水噴出的速度 ；

（2）水泵做功，既改變水的勢能，又改變水的動能。由功能關系得

Pt=m0tgh+m0tv02；

功率P=m0gh+m0v02．

（3）考慮單位時間內的能量轉化及利用效率，太陽能電池板接收太陽能的其中一部分轉變成電能E1，電能通過水泵將其中的部分轉變成水的勢能與動能E2，有

E1=η1E0cosθ

E2=η2E1

E2=m0gH+m0v02

解得最小面積 ；