Question

【題目】如圖所示，質量m1=0.1kg，電阻Rl=0.3Ω，長度l=0.4m的導體棒ab橫放在U型金屬框架上．框架質量m2=0.2kg，放在絕緣水平面上，與水平面間的動摩擦因數=0.2，相距0.4m的MM’、NN’相互平行，電阻不計且足夠長．MN電阻R2=0.1Ω且垂直于MM’．整個裝置處于豎直向上的磁感應強度B=0.5T的勻強磁場中．垂直于ab施加F=2N的水平恒力，ab從靜止開始無摩擦地運動，始終與MM’、NN’保持良好接觸．當ab運動到某處時，框架開始運動．設框架與水平面間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取10m/s2．求：

(1)框架開始運動時導體棒ab的加速度a 的大小；

(2)框架開始運動時導體棒ab的速度v 的大小；

(3)從導體棒ab開始運動到框架開始運動的過程中，MN上產生的熱量Q=0.1J，該過程通過導體棒ab的電量的大小．

Answer 1

【答案】（1）（2）6m/s（3）0.55C

【解析】試題分析：（1）采用隔離法，分別研究ab棒和框架，由牛頓第二定律和平衡條件列式，聯立可解答此題．（2）ab向右做切割磁感線運動，產生感應電流，電流流過MN，MN受到向右的安培力，當安培力等于最大靜摩擦力時，框架開始運動．根據安培力、歐姆定律和平衡條件等知識，求出此時ab的速度．（3）依據能量守恒求出該過程ab位移x的大小，再由電量公式、法拉第電磁感應定律和歐姆定律結合求解電荷量．

（1）ab對框架的壓力

框架受水平面的支持力

由題意可知，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則框架受到最大靜摩擦力F為：

框架開始運動時有：，

導體棒的加速度大小：

代入數據解得：

（2）ab中的感應電動勢：

MN中電流

MN受到的安培力為

框架開始運動時，代入數據解得，

（3）閉合回路中產生的總熱：，

由能量守恒定律得

代入數據解得，

通過導體棒的電量，代入數據解得；