Question

【題目】如圖所示，用內壁光滑的薄壁細管彎成的“S”形軌道固定于豎直平面內，其彎曲部分是由兩個半徑均為R=0．2m的半圓平滑對接而成（圓的半徑遠大于細管內徑），軌道底端D點與粗糙的水平地面相切。現有一輛玩具質量為m=1Kg的玩具小車以恒定的功率從E點由靜止開始出發，經過一段時間t=4s后，出現了故障，發動機自動關閉，小車在水平地面繼續運動并進入“S”形軌道，從軌道的最高點飛出后，恰好垂直撞在固定斜面B上的C點，C點與下半圓的圓心O等高。已知小車與地面之間的動摩擦因數為μ=0．1，ED之間的距離為x0=10m，斜面的傾角為30。求：（g=10m/s2）

（1）小車到達C點時的速度大小為多少?

（2）在A點小車對軌道的壓力大小是多少，方向如何；

（3）小車的恒定功率是多少？

Answer 1

【答案】（1）4m/s；（2）10N；方向豎直向上；（3）5W。

【解析】

試題分析：（1）把C點的速度分解為水平方向的vA和豎直方向的vy，

有：vy2=2g×3R vc= 解得vc=4m/s；

（2）由（1）知小車在A點的速度大小vA==2m/s；

因為vA=>，對外軌有壓力，軌道對小車的作用力向下

Mg+FN=m，解得FN=10N

根據牛頓第三定律得，小車對軌道的壓力的大小FN′+FN=10N；方向豎直向上；

（3）從E到A的過程中，由動能定理：

Pt－μmgx0－mg×4R=mvA2

解得P==5W。