Question

【題目】在學校組織的趣味運動會上，科技小組為大家提供了一個寓學于樂的游戲。如圖所示，將一質量為0.2kg的鋼球放在O點，用彈射裝置將其彈出，其實沿著光滑的半環形軌道OA和AB運動，BC段為一段長為L=2.5m的粗糙平面，DEFG為接球槽。圓弧OA和AB的半徑分別為R1=0.2m，R2=0.4m，小球與BC段的動摩擦因數為，C點離接球槽的高度為h=1.25m，水平距離為x=0.5m，接球槽足夠大，求：

（1）要使鋼球恰好不脫離圓軌道，鋼球在A點的速度多大？

（2）小題（1）速度下運動到B,在B位置對半圓軌道的壓力多大？

（3）這小球能否落進接球槽里？

Answer 1

【答案】（1）（2）12N（3）鋼球不可能到達C點，更不可能平拋入槽

【解析】試題分析：（1）抓住小球恰好能通過A點，結合牛頓第二定律求出鋼球在A點的速度．（2）根據動能定理求出鋼球在B點的速度，結合牛頓第二定律求出軌道對鋼球的支持力，從而得出鋼球對半圓軌道的壓力．（3）根據平拋運動的規律求出小球進入球槽的最小速度，抓住小球恰好通過A點，結合動能定理得出C點的速度，通過比較判斷鋼球能否落入球槽．

（1）要使鋼球恰好不脫離軌道對最高點A：，解得．
（2）鋼球從A到B的過程，

在B點，根據牛頓第二定律有：，

代入數據聯立解得，

據牛頓第三定律，鋼球在B位置對半圓軌道的壓力為12N．

（3）要使鋼球能落入槽中從C到D平拋，根據平拋運動的規律有：，

代入數據解得．

假設鋼球在A點的速度恰為時，鋼球可運動到C點，且速度為，

從A到C，根據動能定理得，，解得

故當鋼球在A點的速度恰為vA=2m/s時，鋼球不可能到達C點，更不可能平拋入槽．