Question

【題目】如圖所示，在y＞0的空間中存在勻強電場，場強沿y軸負方向；在y＜0的空間中，存在勻強磁場，磁場方向垂直xy平面（紙面）向外．一電荷量為q、質量為m的帶正電的運動粒子，經過y軸上y=h處的點P1時速率為v0，方向沿x軸正方向；然后，經過x軸上x=2h處的P2點進入磁場，并經過y軸上y=-2h處的P3點．不計重力．求

（1）電場強度的大小．

（2）粒子到達P2時速度的大小和方向．

（3）磁感應強度的大小．

（4）粒子從P1點運動到P3點所用時間．

Answer 1

【答案】(1) 　(2) 45°　　(3) 　　(4)

【解析】（1）粒子在電場、磁場中運動的軌跡如圖所示．

設粒子從P1到P2的時間為t，電場強度的大小為E，粒子在電場中的加速度為a，由牛頓第二定律及運動學公式有

qE=ma

2h=v0t

解得E=

（2）粒子到達P2時速度沿x方向的分量仍為v0，以v1表示速度沿y方向分量的大小，v表示速度的大小，θ表示速度和x軸的夾角，則有

解得；

所以：θ=45°

（3）設磁場的磁感應強度為B，在洛侖茲力作用下粒子做勻速圓周運動，用r表示圓周的半徑．由牛頓第二定律

因為OP2=OP3，θ=45°，由幾何關系可知，連線P2P3為圓軌道的直徑．

由此可求得r=

解得

（4）粒子在電場中運動時間)

粒子在電場中運動時間

粒子從P1點運動到P3點所用時間t=t1+t2

得t=