Question

（13分）如圖所示，水平桌面上有一輕彈簧，左端固定在A點，彈簧處于自然狀態時其右端位于B點。桌面高為h。質量為m的物塊P將彈簧緩慢壓縮到C點釋放，物塊P過B點后做勻減速直線運動，從右邊緣D點飛離桌面后，落到水平地面上的N點。若D、N兩點之間的水平距離為s，B、D兩點之間的距離亦為s，物塊P與桌面之間的動摩擦因數為μ，重力加速度大小為g，物塊P可視為質點，彈簧在彈性限度內，不計空氣阻力，求：
（1）物塊P運動到D點時速度υ_D的大小；
（2）物塊P過B點時的速度υ_B的大小；
（3）若將質量為5m的物塊Q（也可視為質點）將彈簧緩慢壓縮到C點，釋放后物塊Q剛好停在B點，設兩物塊均用同種材料制成且表面粗糙程度相同，求B、C兩點之間的距離L。

Answer 1

（1）υ_D= s
（2）υ_B=
（3）L=+

（1）將物塊P過D點后做平拋運動，有
h=gt²               （2分）
s= υ_Dt                 （2分）
得             υ_D= s            （1分）
（2）物塊P從B點運動到D點的過程中，由動能定理，
–μmgs=mυ_D² –mυ_B²   （4分）
得            υ_B=         （1分）
（3）物塊P從C點運動到B點
W–μmgL=mυ_B² – 0       （1分）
物塊Q從C點運動到B點
W–μ·5mgL= 0– 0          （1分）
解得        L=+             （1分）