Question

【題目】已知萬有引力常量G，地球半徑R，月球和地球之間的距離r，同步衛星距地面的高度h，月球繞地球的運轉周期T1 ， 地球的自轉周期T2 ， 地球表面的重力加速度g．某同學根據以上條件，提出一種估算地球質量M的方法： 同步衛星繞地球作圓周運動，由G= =m（ ）2h得M=
（1）請判斷上面的結果是否正確，并說明理由．如不正確，請給出正確的解法和結果．
（2）請根據已知條件再提出兩種估算地球質量的方法并解得結果．

Answer 1

【答案】
（1）解：上面結果是錯誤的，地球的半徑R在計算過程中不能忽略，正確解法和結果： 得
（2）解：方法一：月球繞地球做圓周運動，

由 得 ；

方法二：在地面重力近似等于萬有引力，

由

得

【解析】（1）根據萬有引力提供向心力，列式求解，地球半徑較大，不能忽略；（2）對月球或地球應用萬有引力提供向心力，也可根據在地球表面重力等于向心力求解．
【考點精析】通過靈活運用萬有引力定律及其應用，掌握應用萬有引力定律分析天體的運動：把天體的運動看成是勻速圓周運動，其所需向心力由萬有引力提供.即 F引=F向；應用時可根據實際情況選用適當的公式進行分析或計算.②天體質量M、密度ρ的估算即可以解答此題．