Question

（9分）如圖所示，物體A的質量m₁＝1 kg，靜止在光滑水平面上的木板B的質量為m₂＝0.5 kg，長l＝1 m．某時刻A以v₀＝4 m/s的初速度滑上木板B的上表面，為使A不從B上滑落，在A滑上B的同時，給B施加一個水平向右的拉力F，若A與B之間的動摩擦因數μ＝0.2，試求拉力F應滿足的條件．（忽略物體A的大小，取重力加速度）

Answer 1

1 N ≤F ≤ 3 N

物體A滑上木板B以后，做勻減速運動，加速度大小a_A=μg①
木板B做加速運動，有F+μm₁g=m₂a_B②
物體A不滑落的臨界條件是A到達B的右端時，A、B具有共同的速度v，則
 ③
且④
由③④式，可得a_B="6" m/s²        代入②式得F="1" N
若F<1 N，則A滑到B的右端時，速度仍大于B的速度，于是將從B上滑落，所以F必須大于等于1 N．
當F較大時，在A到達B的右端之前，就與B具有相同的速度，之后，A必須相對B靜止，才不會從B的左端滑落，即有
F=（m₁+m₂）a  且μm₁g ≥ m₁a
所以F ≤3 N
若F大于3 N，A就會相對B向左滑下.
綜上所述，力F應滿足的條件是1 N ≤F ≤ 3 N．