Question

(14分)如圖甲，在水平地面上固定一傾角為θ的光滑斜面，一勁度系數(shù)為k的絕緣輕質(zhì)彈簧的一端固定在斜面底端，整根彈簧處于自然狀態(tài)。一質(zhì)量為m的滑塊從距離彈簧上端為s₀處由靜止釋放，設(shè)滑塊與彈簧接觸過(guò)程中沒(méi)有機(jī)械能損失，彈簧始終處在彈性限度內(nèi)，重力加速度大小為g。

（1）求滑塊從靜止釋放到與彈簧上端接觸瞬間所經(jīng)歷的時(shí)間t₁
（2）若滑塊在沿斜面向下運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中最大速度大小為v_m，求滑塊從靜止釋放到速度大小為v_m過(guò)程中彈簧的彈力所做的功W
（3）從滑塊靜止釋放瞬間開(kāi)始計(jì)時(shí)，請(qǐng)?jiān)谝覉D中畫(huà)出滑塊在沿斜面向下運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中速度與時(shí)間關(guān)系圖象。圖中橫坐標(biāo)軸上的t₁、t₂及t₃分別表示滑塊第一次與彈簧上端接觸、第一次速度達(dá)到最大值及第一次速度減為零的時(shí)刻，縱坐標(biāo)軸上的v₁為滑塊在t₁時(shí)刻的速度大小，v_m是題中所指的物理量。（本問(wèn)不要求寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程）

Answer 1

（1）
（2）（或）（3）

試題分析：（1）滑塊從靜止釋放到與彈簧剛接觸的過(guò)程中作初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度大小為a，則有
mgsin=ma         2分
       2分
        2分
（2）滑塊速度最大時(shí)受力平衡，設(shè)此時(shí)彈簧壓縮量為，則有
         2分
從靜止釋放到速度達(dá)到最大的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得
       2分
         2分
或
（3）從開(kāi)始下滑到和彈簧接觸之前，滑塊做勻加速運(yùn)動(dòng)直線運(yùn)動(dòng)，接觸彈簧后，滑塊先做加速度不斷減小的加速運(yùn)動(dòng)，直到速度達(dá)到最大，隨后滑塊再做加速度不斷增大的減速運(yùn)動(dòng)，直到速度減為零，速度隨時(shí)間的變化圖象如下圖所示：