Question

【題目】如圖所示，BC是半徑為R的豎直面內的圓弧軌道，軌道末端C在圓心O的正下方，∠BOC= 60°，將質量為m的小球，從與O等高的A點水平拋出，小球恰好從B點沿圓弧切線方向進入圓軌道，由于小球與圓弧之間有摩擦，能夠使小球從B到C做勻速圓周運動。重力加速度大小為g。則 （ ）

A．從B到C，小球克服摩擦力做功為mgR

B．從B到C，小球與軌道之間摩擦力逐漸減小

C．在C點，小球對軌道的壓力大小等于mg

D．A、B兩點間的距離為

Answer 1

【答案】BD

【解析】

試題分析：小球從B到C做勻速圓周運動，動能不變，根據動能定理可知，外力對小球做功的代數和為零，在BC段對小球受力分析，小球受重力、支持力和摩擦力，支持力不做功，所以重力和摩擦力做功的代數和為零，小球下落高度為，則有，即小球克服摩擦力做功，故A錯誤；在BC段對小球受力分析，如圖所示，重力沿切線方向的分力與摩擦力的合力為零，使小球做勻速運動，即，小球從B運動到C，重力與豎直方向夾角減小，減小，摩擦力減小，故B正確；在C點，根據牛頓第二定律和牛頓第三定律，，小球對軌道的壓力，故C錯誤；小球從A到B做平拋運動，恰好從B點沿圓弧切線方向進入圓軌道，即在B點小球速度沿切線方向，與OB垂直，如圖所示。由幾何關系可知，小球在豎直方向位移，飛行時間，在B點豎直方向分速度，初速度，水平位移，A、B兩點間的距離，故D正確。